sqrt{1-x^2/10}=1-x/3 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

x için çözün

$$x=0$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} kuvvetini hesaplayarak 1-\frac{x^{2}}{10} sonucunu bulun.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2\left(-\frac{x}{3}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2 sayısının -\frac{x}{3} kuvvetini hesaplayarak \left(\frac{x}{3}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\frac{x}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{3^{2}}{3^{2}} sayısını çarpın.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} ile \frac{x^{2}}{3^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

3^{2}+x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3^{2} ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 9 sayısıdır. \frac{-2x}{3} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

\frac{9+x^{2}}{9} ile \frac{3\left(-2\right)x}{9} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

9+x^{2}+3\left(-2\right)x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

9+x^{2}-6x ifadesinin her terimini 9 ile bölerek 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x sonucunu bulun.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Denklemin iki tarafını 10,9,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 90 ile çarpın.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Her iki taraftan 90 sayısını çıkarın.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

90 sayısından 90 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Her iki taraftan 10x^{2} sayısını çıkarın.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

-9x^{2} ve -10x^{2} terimlerini birleştirerek -19x^{2} sonucunu elde edin.

$$-19x^{2}=-60x$$

Her iki tarafa 60x ekleyin.

$$-19x^{2}+60x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -19x+60=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} denkleminde x yerine \frac{60}{19} ifadesini koyun.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Sadeleştirin. x=\frac{60}{19} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Denklem \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=0$$