sqrt{-x+12}=x Denklemini Çözme

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

x için çözün

$$x=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-x+12} kuvvetini hesaplayarak -x+12 sonucunu bulun.

$$-x+12=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-4$$

-x^{2}-x+12 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+3=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=3 x=-4$$

\sqrt{-x+12}=x denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{-x+12}=x denkleminde x yerine -4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Sadeleştirin. x=-4 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$4=-4$$

Denklem \sqrt{12-x}=x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=3$$