sqrt{-6z+3}+z=-4 Denklemini Çözme

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z için çözün

$$z=-13$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından z çıkarın.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-6z+3} kuvvetini hesaplayarak -6z+3 sonucunu bulun.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

3 sayısından 16 sayısını çıkarıp -13 sonucunu bulun.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Her iki taraftan 8z sayısını çıkarın.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-6z ve -8z terimlerini birleştirerek -14z sonucunu elde edin.

$$-14z-13=z^{2}$$

Her iki taraftan z^{2} sayısını çıkarın.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -z^{2}+az+bz-13 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 ifadesini \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 13 z çarpanlarına ayırın.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -z-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -z-1=0 ve z+13=0 çözün.

$$z=-1 z=-13$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 denkleminde z yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Sadeleştirin. z=-1 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-4$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 denkleminde z yerine -13 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Sadeleştirin. z=-13 değeri denklemi karşılıyor.

$$-4=-4$$

Denklem \sqrt{3-6z}=-z-4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$z=-13$$