sqrt{-5n+14}=-n Denklemini Çözme

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

n için çözün

$$n=-7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-5n+14} kuvvetini hesaplayarak -5n+14 sonucunu bulun.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

2 sayısının -n kuvvetini hesaplayarak n^{2} sonucunu bulun.

$$-5n+14=n^{2}$$

Her iki taraftan n^{2} sayısını çıkarın.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -n^{2}+an+bn+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-7$$

-n^{2}-5n+14 ifadesini \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 n çarpanlarına ayırın.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -n+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -n+2=0 ve n+7=0 çözün.

$$n=2 n=-7$$

\sqrt{-5n+14}=-n denkleminde n yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Sadeleştirin. n=2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

\sqrt{-5n+14}=-n denkleminde n yerine -7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Sadeleştirin. n=-7 değeri denklemi karşılıyor.

$$7=7$$

Denklem \sqrt{14-5n}=-n benzersiz çözümü bulunuyor.

$$n=-7$$