sqrt{-2w+43}=w-4 Denklemini Çözme

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

w için çözün

$$w=9$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-2w+43} kuvvetini hesaplayarak -2w+43 sonucunu bulun.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

\left(w-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Her iki taraftan w^{2} sayısını çıkarın.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Her iki tarafa 8w ekleyin.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

-2w ve 8w terimlerini birleştirerek 6w sonucunu elde edin.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

43 sayısından 16 sayısını çıkarıp 27 sonucunu bulun.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -w^{2}+aw+bw+27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -27 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,27 -3,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=-3$$

-w^{2}+6w+27 ifadesini \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -w çarpanlarına ayırın.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak w-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w-9=0 ve -w-3=0 çözün.

$$w=9 w=-3$$

\sqrt{-2w+43}=w-4 denkleminde w yerine 9 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Sadeleştirin. w=9 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

\sqrt{-2w+43}=w-4 denkleminde w yerine -3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Sadeleştirin. w=-3 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$7=-7$$

Denklem \sqrt{43-2w}=w-4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$w=9$$