sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} Denklemini Çözme

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=y+2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

49 ve 1 sayılarını toplayarak 50 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} kuvvetini hesaplayarak 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} sonucunu bulun.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

9 ve 25 sayılarını toplayarak 34 sonucunu bulun.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} kuvvetini hesaplayarak 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} sonucunu bulun.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-14x ve 6x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Her iki taraftan 50 sayısını çıkarın.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

34 sayısından 50 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Her iki tarafa 2y ekleyin.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-10y ve 2y terimlerini birleştirerek -8y sonucunu elde edin.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-8x=-16-8y$$

Denklem standart biçimdedir.

$$-8x=-8y-16$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-16-8y sayısını -8 ile bölün.

$$x=y+2$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} denkleminde x yerine y+2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. x=y+2 değeri denklemi karşılıyor.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=y+2$$

y için çözün

$$y=x-2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

49 ve 1 sayılarını toplayarak 50 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} kuvvetini hesaplayarak 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} sonucunu bulun.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

9 ve 25 sayılarını toplayarak 34 sonucunu bulun.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} kuvvetini hesaplayarak 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} sonucunu bulun.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Her iki tarafa 10y ekleyin.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

-2y ve 10y terimlerini birleştirerek 8y sonucunu elde edin.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Her iki taraftan 50 sayısını çıkarın.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

34 sayısından 50 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Her iki tarafa 14x ekleyin.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

-6x ve 14x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$8y=-16+8x$$

Denklem standart biçimdedir.

$$8y=8x-16$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

-16+8x sayısını 8 ile bölün.

$$y=x-2$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} denkleminde y yerine x-2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. y=x-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$y=x-2$$