sqrt{(-4-x)^2+289-100}=sqrt{(3-x)^2} Denklemini Çözme

$$\sqrt { ( - 4 - x ) ^ { 2 } + 289 - 100 } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=-14$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(-4-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{16+8x+x^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16 ve 289 sayılarını toplayarak 305 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{305+8x+x^{2}-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

305 sayısından 100 sayısını çıkarıp 205 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{205+8x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{205+8x+x^{2}} kuvvetini hesaplayarak 205+8x+x^{2} sonucunu bulun.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9-6x+x^{2}} kuvvetini hesaplayarak 9-6x+x^{2} sonucunu bulun.

$$205+8x+x^{2}=9-6x+x^{2}$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$205+8x+x^{2}+6x=9+x^{2}$$

8x ve 6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$205+14x+x^{2}=9+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$205+14x+x^{2}-x^{2}=9$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$205+14x=9$$

Her iki taraftan 205 sayısını çıkarın.

$$14x=9-205$$

9 sayısından 205 sayısını çıkarıp -196 sonucunu bulun.

$$14x=-196$$

Her iki tarafı 14 ile bölün.

$$x=\frac{-196}{14}$$

-196 sayısını 14 sayısına bölerek -14 sonucunu bulun.

$$x=-14$$

\sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}} denkleminde x yerine -14 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(-4-\left(-14\right)\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-\left(-14\right)\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. x=-14 değeri denklemi karşılıyor.

$$17=17$$

Denklem \sqrt{\left(-x-4\right)^{2}+189}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-14$$