sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2} Denklemini Çözme

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Hesapla

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Çözüm Adımları

\frac{10\sqrt{3}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

2 sayısının 25 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 625 ile \frac{3^{2}}{3^{2}} sayısını çarpın.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ile \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\left(10\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

100 ve 3 sayılarını çarparak 300 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

625 ve 9 sayılarını çarparak 5625 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

300 ve 5625 sayılarını toplayarak 5925 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5925}{9} kesrini sadeleştirin.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Bölü \sqrt{\frac{1975}{3}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}} bölme olarak yeniden yazın.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

1975=5^{2}\times 79 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{5^{2}\times 79} karekökünü, ana kare \sqrt{5^{2}}\sqrt{79} çarpımı olarak yeniden yazın. 5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{79} ve \sqrt{3} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$