sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0 Denklemini Çözme

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{48}\approx 0,020833333$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} çıkarın.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{\frac{2}{3}-5x} kuvvetini hesaplayarak \frac{2}{3}-5x sonucunu bulun.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+\frac{1}{2}} kuvvetini hesaplayarak 3x+\frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

-5x ve -3x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Her iki taraftan \frac{2}{3} sayısını çıkarın.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 6 sayısıdır. \frac{1}{2} ve \frac{2}{3} sayılarını paydası 6 olan kesirlere dönüştürün.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

\frac{3}{6} ile \frac{4}{6} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

3 sayısından 4 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

\frac{-\frac{1}{6}}{-8} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

6 ve -8 sayılarını çarparak -48 sonucunu bulun.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

\frac{-1}{-48} kesri, pay ve paydadan eksi işareti kaldırılarak \frac{1}{48} şeklinde sadeleştirilebilir.

$$x=\frac{1}{48}$$

\sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0 denkleminde x yerine \frac{1}{48} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{48} değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Denklem \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{1}{48}$$