sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}} Denklemini Çözme

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Hesapla

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

Çözüm Adımları

30 sayısının 20 kuvvetini hesaplayarak 1073741824000000000000000000000000000000 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

20 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 3486784401 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

1073741824000000000000000000000000000000 ve 3486784401 sayılarını çarparak 3743906242624487424000000000000000000000000000000 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

60 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 867361737988403547205962240695953369140625 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3743906242624487424000000000000000000000000000000 ve 867361737988403547205962240695953369140625 sayılarını çarparak 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1802032470703125000000000000000000000000000000 sonucunu elde edin.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} işlemini hesaplayın ve 1125000000 sonucunu elde edin.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

36 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 68719476736 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

24 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 282429536481 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

68719476736 ve 282429536481 sayılarını çarparak 19408409961765342806016 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

48 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 3552713678800500929355621337890625 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

19408409961765342806016 ve 3552713678800500929355621337890625 sayılarını çarparak 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 sonucunu bulun.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 8303765625000000000000000000 sonucunu elde edin.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

8303765625000000000000000000 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 91125000000000 sonucunu elde edin.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

\sqrt[3]{91125000000000} işlemini hesaplayın ve 45000 sonucunu elde edin.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

1125000000 sayısını 45000 sayısına bölerek 25000 sonucunu bulun.

$$\sqrt{25000}$$

25000=50^{2}\times 10 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{50^{2}\times 10} karekökünü, ana kare \sqrt{50^{2}}\sqrt{10} çarpımı olarak yeniden yazın. 50^{2} sayısının karekökünü alın.

$$50\sqrt{10}$$