sinxi Denklemini Çözme

$$\sin \xi$$

Türevini al: w.r.t. ξ

$$\cos(\xi )$$

Türev Tanımı Kullanan Adımlar

f\left(x\right) işlevi için türev, h 0'a giderken \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} limitidir (varsa).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\xi }(\sin(\xi ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\xi +h)-\sin(\xi )}{h}\right)$$

Sinüs için Toplam Formülünü kullanın.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\xi )-\sin(\xi )}{h}$$

\sin(\xi ) ortak çarpan parantezine alın.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\xi )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\xi )\sin(h)}{h}$$

Limiti yeniden yazın.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(\xi )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\xi )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

h, 0 değerine giderken limitler hesaplanırken \xi değişkeninin sabit olduğu gerçeğinden yararlanın.

$$\sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{\xi \to 0}\frac{\sin(\xi )}{\xi } limiti: 1.

$$\sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi )$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} limitini hesaplamak için önce payı ve paydayı \cos(h)+1 ile çarpın.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 ile \cos(h)-1 sayısını çarpın.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Pisagor Özdeşliğini kullanın.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Limiti yeniden yazın.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{\xi \to 0}\frac{\sin(\xi )}{\xi } limiti: 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ifadesinin 0 değerinde sürekli olduğu gerçeğinden yararlanın.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

0 değerini \sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi ) ifadesinde yerine koyun.

$$\cos(\xi )$$

Hesapla

$$\sin(\xi )$$