sin^{2}30^{circ}cos^{2}45^{circ}+4tan^{2}30^{circ}+1/2sin^{2}90^{circ}-2cos^290^circ+1/24cos^20^circ Denklemini Çözme

$$\sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 90 ^ { \circ } - 2 \cos ^ { 2 } 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 24 } \cos ^ { 2 } 0 ^ { \circ }$$

Hesapla

$$2$$

Çözüm Adımları

Trigonometrik değerler tablosundaki \sin(30) değerini alın.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

2 sayısının \frac{1}{2} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{4} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{4}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \cos(45) değerini alın.

$$\frac{1}{4}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{1}{4}\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{1}{4} ile \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \tan(30) değerini alın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \sin(90) değerini alın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

2 sayısının 1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{1}{2} ve 1 sayılarını çarparak \frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4\times 2^{2} ve 3^{2} sayılarının en küçük ortak katı 144 sayısıdır. \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}} ile \frac{9}{9} sayısını çarpın. \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ile \frac{16}{16} sayısını çarpın.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144}+\frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144} ile \frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4\times 2^{2} ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 16 sayısıdır. \frac{1}{2} ile \frac{8}{8} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{8}{16}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16} ile \frac{8}{16} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+8}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3^{2} ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 18 sayısıdır. \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın. \frac{1}{2} ile \frac{9}{9} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}+\frac{9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} ile \frac{9}{18} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \cos(90) değerini alın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

2 sayısının 0 kuvvetini hesaplayarak 0 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

2 ve 0 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \cos(0) değerini alın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1^{2}$$

2 sayısının 1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1$$

\frac{1}{24} ve 1 sayılarını çarparak \frac{1}{24} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{2}{4\times 4}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{2}{16}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{16} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{8}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

2 ve 4 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\times 3+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

8 ve 3 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{8}+\frac{24+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

24 ve 9 sayılarını toplayarak 33 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{8}+\frac{33}{18}-0+\frac{1}{24}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{33}{18} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{8}+\frac{11}{6}-0+\frac{1}{24}$$

\frac{1}{8} ve \frac{11}{6} sayılarını toplayarak \frac{47}{24} sonucunu bulun.

$$\frac{47}{24}-0+\frac{1}{24}$$

\frac{47}{24} sayısından 0 sayısını çıkarıp \frac{47}{24} sonucunu bulun.

$$\frac{47}{24}+\frac{1}{24}$$

\frac{47}{24} ve \frac{1}{24} sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$2$$