quadx^2+9x+20=0 Denklemini Çözme

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+9x+20 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+4=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=-4 x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=5$$

x^{2}+9x+20 ifadesini \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+4=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=-4 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

-80 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=-20$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -20 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=-4 x=-5$$