x için çözün
x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333
x=\frac{4}{5}=0,8
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=23 ab=15\left(-28\right)=-420
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 15x^{2}+ax+bx-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -420 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-12 b=35
Çözüm, 23 toplamını veren çifttir.
\left(15x^{2}-12x\right)+\left(35x-28\right)
15x^{2}+23x-28 ifadesini \left(15x^{2}-12x\right)+\left(35x-28\right) olarak yeniden yazın.
3x\left(5x-4\right)+7\left(5x-4\right)
İkinci gruptaki ilk ve 7 3x çarpanlarına ayırın.
\left(5x-4\right)\left(3x+7\right)
Dağılma özelliği kullanarak 5x-4 ortak terimi parantezine alın.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}
Denklem çözümlerini bulmak için 5x-4=0 ve 3x+7=0 çözün.
15x^{2}+23x-28=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 15\left(-28\right)}}{2\times 15}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 15, b yerine 23 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 15\left(-28\right)}}{2\times 15}
23 sayısının karesi.
x=\frac{-23±\sqrt{529-60\left(-28\right)}}{2\times 15}
-4 ile 15 sayısını çarpın.
x=\frac{-23±\sqrt{529+1680}}{2\times 15}
-60 ile -28 sayısını çarpın.
x=\frac{-23±\sqrt{2209}}{2\times 15}
1680 ile 529 sayısını toplayın.
x=\frac{-23±47}{2\times 15}
2209 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-23±47}{30}
2 ile 15 sayısını çarpın.
x=\frac{24}{30}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-23±47}{30} denklemini çözün. 47 ile -23 sayısını toplayın.
x=\frac{4}{5}
6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{30} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{70}{30}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-23±47}{30} denklemini çözün. 47 sayısını -23 sayısından çıkarın.
x=-\frac{7}{3}
10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-70}{30} kesrini sadeleştirin.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}
Denklem çözüldü.
15x^{2}+23x-28=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
15x^{2}+23x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)
Denklemin her iki tarafına 28 ekleyin.
15x^{2}+23x=-\left(-28\right)
-28 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
15x^{2}+23x=28
-28 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{15x^{2}+23x}{15}=\frac{28}{15}
Her iki tarafı 15 ile bölün.
x^{2}+\frac{23}{15}x=\frac{28}{15}
15 ile bölme, 15 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+\frac{23}{15}x+\left(\frac{23}{30}\right)^{2}=\frac{28}{15}+\left(\frac{23}{30}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{23}{15} sayısını 2 değerine bölerek \frac{23}{30} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{23}{30} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}=\frac{28}{15}+\frac{529}{900}
\frac{23}{30} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}=\frac{2209}{900}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{28}{15} ile \frac{529}{900} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x+\frac{23}{30}\right)^{2}=\frac{2209}{900}
Faktör x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{23}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{900}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{23}{30}=\frac{47}{30} x+\frac{23}{30}=-\frac{47}{30}
Sadeleştirin.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}
Denklemin her iki tarafından \frac{23}{30} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}