operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3) Denklemini Çözme

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

3\cot(g) sayısını 2x-\pi ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

3\cot(g) sayısını x+\frac{\pi }{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

3\times \frac{\pi }{3} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

3 ile 3 değerleri birbirini götürür.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

Her iki taraftan 3\cot(g)x sayısını çıkarın.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

6\cot(g)x ve -3\cot(g)x terimlerini birleştirerek 3\cot(g)x sonucunu elde edin.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

Her iki tarafa 3\cot(g)\pi ekleyin.

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

\pi \cot(g) ve 3\cot(g)\pi terimlerini birleştirerek 4\pi \cot(g) sonucunu elde edin.

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

Her iki tarafı 3\cot(g) ile bölün.

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

3\cot(g) ile bölme, 3\cot(g) ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

4\pi \cot(g) sayısını 3\cot(g) ile bölün.

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

g için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right,$$