x, y için çözün
x=-4
y=6
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2x+3y=10,-3x+y=18
Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.
2x+3y=10
Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.
2x=-3y+10
Denklemin her iki tarafından 3y çıkarın.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x=-\frac{3}{2}y+5
\frac{1}{2} ile -3y+10 sayısını çarpın.
-3\left(-\frac{3}{2}y+5\right)+y=18
Diğer -3x+y=18 denkleminde, x yerine -\frac{3y}{2}+5 koyun.
\frac{9}{2}y-15+y=18
-3 ile -\frac{3y}{2}+5 sayısını çarpın.
\frac{11}{2}y-15=18
y ile \frac{9y}{2} sayısını toplayın.
\frac{11}{2}y=33
Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.
y=6
Denklemin her iki tarafını \frac{11}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.
x=-\frac{3}{2}\times 6+5
x=-\frac{3}{2}y+5 içinde y yerine 6 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
x=-9+5
-\frac{3}{2} ile 6 sayısını çarpın.
x=-4
-9 ile 5 sayısını toplayın.
x=-4,y=6
Sistem şimdi çözüldü.
2x+3y=10,-3x+y=18
Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.
\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Denklemleri matris biçiminde yazın.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{3}{11}\times 18\\\frac{3}{11}\times 10+\frac{2}{11}\times 18\end{matrix}\right)
Matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
x=-4,y=6
x ve y matris öğelerini çıkartın.
2x+3y=10,-3x+y=18
Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.
-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 10,2\left(-3\right)x+2y=2\times 18
2x ve -3x terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını -3 ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri 2 ile çarpın.
-6x-9y=-30,-6x+2y=36
Sadeleştirin.
-6x+6x-9y-2y=-30-36
Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak -6x+2y=36 denklemini -6x-9y=-30 denkleminden çıkarın.
-9y-2y=-30-36
6x ile -6x sayısını toplayın. -6x ve 6x terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.
-11y=-30-36
-2y ile -9y sayısını toplayın.
-11y=-66
-36 ile -30 sayısını toplayın.
y=6
Her iki tarafı -11 ile bölün.
-3x+6=18
-3x+y=18 içinde y yerine 6 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
-3x=12
Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.
x=-4
Her iki tarafı -3 ile bölün.
x=-4,y=6
Sistem şimdi çözüldü.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}