{l}{y=-x}{y=2x+6} Denklemini Çözme

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.$$

y, x için çözün

$$x=-2$$

$$y=2$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$y-2x=6$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$y+x=0,y-2x=6$$

Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.

$$y+x=0$$

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$y=-x$$

Diğer y-2x=6 denkleminde, y yerine -x koyun.

$$-x-2x=6$$

-2x ile -x sayısını toplayın.

$$-3x=6$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$x=-2$$

y=-x içinde x yerine -2 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y=-\left(-2\right)$$

-1 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=2$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=2,x=-2$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$y-2x=6$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$y+x=0,y-2x=6$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

y ve x matris öğelerini çıkartın.

$$y=2,x=-2$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$y-2x=6$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$y+x=0,y-2x=6$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak y-2x=6 denklemini y+x=0 denkleminden çıkarın.

$$y-y+x+2x=-6$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$x+2x=-6$$

2x ile x sayısını toplayın.

$$3x=-6$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x=-2$$

y-2x=6 içinde x yerine -2 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y-2\left(-2\right)=6$$

-2 ile -2 sayısını çarpın.

$$y+4=6$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$y=2$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=2,x=-2$$