y, x için çözün
x=1
y=2
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
y+3x=5
Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 3x ekleyin.
y-2x=0
İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.
y+3x=5,y-2x=0
Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.
y+3x=5
Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.
y=-3x+5
Denklemin her iki tarafından 3x çıkarın.
-3x+5-2x=0
Diğer y-2x=0 denkleminde, y yerine -3x+5 koyun.
-5x+5=0
-2x ile -3x sayısını toplayın.
-5x=-5
Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.
x=1
Her iki tarafı -5 ile bölün.
y=-3+5
y=-3x+5 içinde x yerine 1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.
y=2
-3 ile 5 sayısını toplayın.
y=2,x=1
Sistem şimdi çözüldü.
y+3x=5
Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 3x ekleyin.
y-2x=0
İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.
y+3x=5,y-2x=0
Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Denklemleri matris biçiminde yazın.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{3}{-2-3}\\-\frac{1}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
Matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
y=2,x=1
y ve x matris öğelerini çıkartın.
y+3x=5
Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 3x ekleyin.
y-2x=0
İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.
y+3x=5,y-2x=0
Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.
y-y+3x+2x=5
Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak y-2x=0 denklemini y+3x=5 denkleminden çıkarın.
3x+2x=5
-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.
5x=5
2x ile 3x sayısını toplayın.
x=1
Her iki tarafı 5 ile bölün.
y-2=0
y-2x=0 içinde x yerine 1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.
y=2
Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.
y=2,x=1
Sistem şimdi çözüldü.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}