{l}{x-3=y}{37-3x=y} Denklemini Çözme

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3 = y } \\ { 37 - 3 x = y } \end{array} \right.$$

x, y için çözün

$$x=10$$

$$y=7$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-3-y=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x-y=3$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$37-3x-y=0$$

Her iki taraftan 37 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-3x-y=-37$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.

$$x-y=3$$

Denklemin her iki tarafına y ekleyin.

$$x=y+3$$

Diğer -3x-y=-37 denkleminde, x yerine y+3 koyun.

$$-3\left(y+3\right)-y=-37$$

-3 ile y+3 sayısını çarpın.

$$-3y-9-y=-37$$

-y ile -3y sayısını toplayın.

$$-4y-9=-37$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$-4y=-28$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$y=7$$

x=y+3 içinde y yerine 7 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$x=7+3$$

7 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=10$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=10,y=7$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-3-y=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x-y=3$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$37-3x-y=0$$

Her iki taraftan 37 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-3x-y=-37$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)$$

x ve y matris öğelerini çıkartın.

$$x=10,y=7$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-3-y=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x-y=3$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$37-3x-y=0$$

Her iki taraftan 37 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-3x-y=-37$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$x-y=3,-3x-y=-37$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak -3x-y=-37 denklemini x-y=3 denkleminden çıkarın.

$$x+3x-y+y=3+37$$

y ile -y sayısını toplayın. -y ve y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$x+3x=3+37$$

3x ile x sayısını toplayın.

$$4x=3+37$$

37 ile 3 sayısını toplayın.

$$4x=40$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x=10$$

-3x-y=-37 içinde x yerine 10 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$-3\times 10-y=-37$$

-3 ile 10 sayısını çarpın.

$$-30-y=-37$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$-y=-7$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$y=7$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=10,y=7$$