{l}{x^2+y^2=4}{x+y=1} Denklemini Çözme

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y için çözün

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

Yerine Koyma Yönetimi ve Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

x değerini eşittir işaretinin sol tarafında yalnız bırakarak x+y=1 denklemini x için çözün.

$$x+y=1$$

Denklemin her iki tarafından y çıkarın.

$$x=-y+1$$

Diğer y^{2}+x^{2}=4 denkleminde, x yerine -y+1 koyun.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

-y+1 sayısının karesi.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

y^{2} ile y^{2} sayısını toplayın.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1+1\left(-1\right)^{2}, b yerine 1\times 1\left(-1\right)\times 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 1+1\left(-1\right)^{2} sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 sayısının tersi: 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ile 1+1\left(-1\right)^{2} sayısını çarpın.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 2 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

y için iki çözüm vardır: \frac{1+\sqrt{7}}{2} ve \frac{1-\sqrt{7}}{2}. x=-y+1 denkleminde y yerine \frac{1+\sqrt{7}}{2} koyup her iki denkleme de uyan x için karşılık gelen çözümü bulun.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

Şimdi de x=-y+1 denkleminde y yerine \frac{1-\sqrt{7}}{2} koyup her iki denkleme de uyan x için karşılık gelen çözümü bulun.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$