{l}{x+15=y}{4x=y} Denklemini Çözme

$$\left. \begin{array} { l } { x + 15 = y } \\ { 4 x = y } \end{array} \right.$$

x, y için çözün

$$x=5$$

$$y=20$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x+15-y=0$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x-y=-15$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$4x-y=0$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.

$$x-y=-15$$

Denklemin her iki tarafına y ekleyin.

$$x=y-15$$

Diğer 4x-y=0 denkleminde, x yerine y-15 koyun.

$$4\left(y-15\right)-y=0$$

4 ile y-15 sayısını çarpın.

$$4y-60-y=0$$

-y ile 4y sayısını toplayın.

$$3y-60=0$$

Denklemin her iki tarafına 60 ekleyin.

$$3y=60$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$y=20$$

x=y-15 içinde y yerine 20 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$x=20-15$$

20 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=5$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=5,y=20$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x+15-y=0$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x-y=-15$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$4x-y=0$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-15\right)\\-\frac{4}{3}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

x ve y matris öğelerini çıkartın.

$$x=5,y=20$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x+15-y=0$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x-y=-15$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$4x-y=0$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 4x-y=0 denklemini x-y=-15 denkleminden çıkarın.

$$x-4x-y+y=-15$$

y ile -y sayısını toplayın. -y ve y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$x-4x=-15$$

-4x ile x sayısını toplayın.

$$-3x=-15$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$x=5$$

4x-y=0 içinde x yerine 5 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$4\times 5-y=0$$

4 ile 5 sayısını çarpın.

$$20-y=0$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$-y=-20$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$y=20$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=5,y=20$$