x, y için çözün
x=1
y=4
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
5x+y=9,10x-7y=-18
Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.
5x+y=9
Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.
5x=-y+9
Denklemin her iki tarafından y çıkarın.
x=\frac{1}{5}\left(-y+9\right)
Her iki tarafı 5 ile bölün.
x=-\frac{1}{5}y+\frac{9}{5}
\frac{1}{5} ile -y+9 sayısını çarpın.
10\left(-\frac{1}{5}y+\frac{9}{5}\right)-7y=-18
Diğer 10x-7y=-18 denkleminde, x yerine \frac{-y+9}{5} koyun.
-2y+18-7y=-18
10 ile \frac{-y+9}{5} sayısını çarpın.
-9y+18=-18
-7y ile -2y sayısını toplayın.
-9y=-36
Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.
y=4
Her iki tarafı -9 ile bölün.
x=-\frac{1}{5}\times 4+\frac{9}{5}
x=-\frac{1}{5}y+\frac{9}{5} içinde y yerine 4 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
x=\frac{-4+9}{5}
-\frac{1}{5} ile 4 sayısını çarpın.
x=1
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{5} ile -\frac{4}{5} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
x=1,y=4
Sistem şimdi çözüldü.
5x+y=9,10x-7y=-18
Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.
\left(\begin{matrix}5&1\\10&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-18\end{matrix}\right)
Denklemleri matris biçiminde yazın.
inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\10&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\10&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\10&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-18\end{matrix}\right)
Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}5&1\\10&-7\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\10&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-18\end{matrix}\right)
Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\10&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-18\end{matrix}\right)
Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5\left(-7\right)-10}&-\frac{1}{5\left(-7\right)-10}\\-\frac{10}{5\left(-7\right)-10}&\frac{5}{5\left(-7\right)-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-18\end{matrix}\right)
2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{45}&\frac{1}{45}\\\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-18\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{45}\times 9+\frac{1}{45}\left(-18\right)\\\frac{2}{9}\times 9-\frac{1}{9}\left(-18\right)\end{matrix}\right)
Matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
x=1,y=4
x ve y matris öğelerini çıkartın.
5x+y=9,10x-7y=-18
Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.
10\times 5x+10y=10\times 9,5\times 10x+5\left(-7\right)y=5\left(-18\right)
5x ve 10x terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını 10 ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri 5 ile çarpın.
50x+10y=90,50x-35y=-90
Sadeleştirin.
50x-50x+10y+35y=90+90
Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 50x-35y=-90 denklemini 50x+10y=90 denkleminden çıkarın.
10y+35y=90+90
-50x ile 50x sayısını toplayın. 50x ve -50x terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.
45y=90+90
35y ile 10y sayısını toplayın.
45y=180
90 ile 90 sayısını toplayın.
y=4
Her iki tarafı 45 ile bölün.
10x-7\times 4=-18
10x-7y=-18 içinde y yerine 4 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
10x-28=-18
-7 ile 4 sayısını çarpın.
10x=10
Denklemin her iki tarafına 28 ekleyin.
x=1
Her iki tarafı 10 ile bölün.
x=1,y=4
Sistem şimdi çözüldü.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}