{l}{2x+y=-6}{y=7x+3} Denklemini Çözme

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = - 6 } \\ { y = 7 x + 3 } \end{array} \right.$$

x, y için çözün

$$x=-1$$

$$y=-4$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$y-7x=3$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$2x+y=-6,-7x+y=3$$

Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.

$$2x+y=-6$$

Denklemin her iki tarafından y çıkarın.

$$2x=-y-6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-6\right)$$

\frac{1}{2} ile -y-6 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{1}{2}y-3$$

Diğer -7x+y=3 denkleminde, x yerine -\frac{y}{2}-3 koyun.

$$-7\left(-\frac{1}{2}y-3\right)+y=3$$

-7 ile -\frac{y}{2}-3 sayısını çarpın.

$$\frac{7}{2}y+21+y=3$$

y ile \frac{7y}{2} sayısını toplayın.

$$\frac{9}{2}y+21=3$$

Denklemin her iki tarafından 21 çıkarın.

$$\frac{9}{2}y=-18$$

Denklemin her iki tarafını \frac{9}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$y=-4$$

x=-\frac{1}{2}y-3 içinde y yerine -4 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-4\right)-3$$

-\frac{1}{2} ile -4 sayısını çarpın.

$$x=2-3$$

2 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=-1$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=-1,y=-4$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$y-7x=3$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$2x+y=-6,-7x+y=3$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\right)}&-\frac{1}{2-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{2-\left(-7\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\\\frac{7}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 3\\\frac{7}{9}\left(-6\right)+\frac{2}{9}\times 3\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

x ve y matris öğelerini çıkartın.

$$x=-1,y=-4$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$y-7x=3$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$2x+y=-6,-7x+y=3$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak -7x+y=3 denklemini 2x+y=-6 denkleminden çıkarın.

$$2x+7x+y-y=-6-3$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$2x+7x=-6-3$$

7x ile 2x sayısını toplayın.

$$9x=-6-3$$

-3 ile -6 sayısını toplayın.

$$9x=-9$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$x=-1$$

-7x+y=3 içinde x yerine -1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$-7\left(-1\right)+y=3$$

-7 ile -1 sayısını çarpın.

$$7+y=3$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$y=-4$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=-1,y=-4$$