x, y için çözün
x=6
y=-4
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2x+4y=-4,2x+y=8
Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.
2x+4y=-4
Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.
2x=-4y-4
Denklemin her iki tarafından 4y çıkarın.
x=\frac{1}{2}\left(-4y-4\right)
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x=-2y-2
\frac{1}{2} ile -4y-4 sayısını çarpın.
2\left(-2y-2\right)+y=8
Diğer 2x+y=8 denkleminde, x yerine -2y-2 koyun.
-4y-4+y=8
2 ile -2y-2 sayısını çarpın.
-3y-4=8
y ile -4y sayısını toplayın.
-3y=12
Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.
y=-4
Her iki tarafı -3 ile bölün.
x=-2\left(-4\right)-2
x=-2y-2 içinde y yerine -4 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
x=8-2
-2 ile -4 sayısını çarpın.
x=6
8 ile -2 sayısını toplayın.
x=6,y=-4
Sistem şimdi çözüldü.
2x+4y=-4,2x+y=8
Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.
\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
Denklemleri matris biçiminde yazın.
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-4\times 2}&-\frac{4}{2-4\times 2}\\-\frac{2}{2-4\times 2}&\frac{2}{2-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)
Matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
x=6,y=-4
x ve y matris öğelerini çıkartın.
2x+4y=-4,2x+y=8
Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.
2x-2x+4y-y=-4-8
Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 2x+y=8 denklemini 2x+4y=-4 denkleminden çıkarın.
4y-y=-4-8
-2x ile 2x sayısını toplayın. 2x ve -2x terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.
3y=-4-8
-y ile 4y sayısını toplayın.
3y=-12
-8 ile -4 sayısını toplayın.
y=-4
Her iki tarafı 3 ile bölün.
2x-4=8
2x+y=8 içinde y yerine -4 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.
2x=12
Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.
x=6
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x=6,y=-4
Sistem şimdi çözüldü.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}