y, x için çözün
x=4
y=3
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2\left(y+1\right)=3x-4
Birinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{4}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x-4,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(3x-4\right) ile çarpın.
2y+2=3x-4
2 sayısını y+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
2y+2-3x=-4
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
2y-3x=-4-2
Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.
2y-3x=-6
-4 sayısından 2 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.
5x+y=3x+11
İkinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{11}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x+11 ile çarpın.
5x+y-3x=11
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
2x+y=11
5x ve -3x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.
2y-3x=-6,y+2x=11
Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.
2y-3x=-6
Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.
2y=3x-6
Denklemin her iki tarafına 3x ekleyin.
y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)
Her iki tarafı 2 ile bölün.
y=\frac{3}{2}x-3
\frac{1}{2} ile -6+3x sayısını çarpın.
\frac{3}{2}x-3+2x=11
Diğer y+2x=11 denkleminde, y yerine \frac{3x}{2}-3 koyun.
\frac{7}{2}x-3=11
2x ile \frac{3x}{2} sayısını toplayın.
\frac{7}{2}x=14
Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.
x=4
Denklemin her iki tarafını \frac{7}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.
y=\frac{3}{2}\times 4-3
y=\frac{3}{2}x-3 içinde x yerine 4 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.
y=6-3
\frac{3}{2} ile 4 sayısını çarpın.
y=3
6 ile -3 sayısını toplayın.
y=3,x=4
Sistem şimdi çözüldü.
2\left(y+1\right)=3x-4
Birinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{4}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x-4,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(3x-4\right) ile çarpın.
2y+2=3x-4
2 sayısını y+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
2y+2-3x=-4
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
2y-3x=-4-2
Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.
2y-3x=-6
-4 sayısından 2 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.
5x+y=3x+11
İkinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{11}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x+11 ile çarpın.
5x+y-3x=11
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
2x+y=11
5x ve -3x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.
2y-3x=-6,y+2x=11
Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Denklemleri matris biçiminde yazın.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)
Matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
y=3,x=4
y ve x matris öğelerini çıkartın.
2\left(y+1\right)=3x-4
Birinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{4}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x-4,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(3x-4\right) ile çarpın.
2y+2=3x-4
2 sayısını y+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
2y+2-3x=-4
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
2y-3x=-4-2
Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.
2y-3x=-6
-4 sayısından 2 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.
5x+y=3x+11
İkinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{11}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x+11 ile çarpın.
5x+y-3x=11
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
2x+y=11
5x ve -3x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.
2y-3x=-6,y+2x=11
Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.
2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11
2y ve y terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını 1 ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri 2 ile çarpın.
2y-3x=-6,2y+4x=22
Sadeleştirin.
2y-2y-3x-4x=-6-22
Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 2y+4x=22 denklemini 2y-3x=-6 denkleminden çıkarın.
-3x-4x=-6-22
-2y ile 2y sayısını toplayın. 2y ve -2y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.
-7x=-6-22
-4x ile -3x sayısını toplayın.
-7x=-28
-22 ile -6 sayısını toplayın.
x=4
Her iki tarafı -7 ile bölün.
y+2\times 4=11
y+2x=11 içinde x yerine 4 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.
y+8=11
2 ile 4 sayısını çarpın.
y=3
Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.
y=3,x=4
Sistem şimdi çözüldü.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}