{l}{k/L=100}{5k+50L=110} Denklemini Çözme

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

k, L için çözün

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından L değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını L ile çarpın.

$$k=100L$$

Diğer 5k+50L=110 denkleminde, k yerine 100L koyun.

$$5\times 100L+50L=110$$

5 ile 100L sayısını çarpın.

$$500L+50L=110$$

50L ile 500L sayısını toplayın.

$$550L=110$$

Her iki tarafı 550 ile bölün.

$$L=\frac{1}{5}$$

k=100L içinde L yerine \frac{1}{5} koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan k için çözebilirsiniz.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

100 ile \frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$k=20$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından L değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını L ile çarpın.

$$k=100L$$

Her iki taraftan 100L sayısını çıkarın.

$$k-100L=0$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

k ve L matris öğelerini çıkartın.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından L değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını L ile çarpın.

$$k=100L$$

Her iki taraftan 100L sayısını çıkarın.

$$k-100L=0$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

k ve 5k terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını 5 ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri 1 ile çarpın.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

Sadeleştirin.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 5k+50L=110 denklemini 5k-500L=0 denkleminden çıkarın.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

-5k ile 5k sayısını toplayın. 5k ve -5k terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$-500L-50L=-110$$

-50L ile -500L sayısını toplayın.

$$-550L=-110$$

Her iki tarafı -550 ile bölün.

$$L=\frac{1}{5}$$

5k+50L=110 içinde L yerine \frac{1}{5} koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan k için çözebilirsiniz.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

50 ile \frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$5k+10=110$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$5k=100$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$k=20$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$