{c}{x-3=y}{4x=37+3y} Denklemini Çözme

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 = y } \\ { 4 x = 37 + 3 y } \end{array} \right.$$

x, y için çözün

$$x=28$$

$$y=25$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-3-y=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x-y=3$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$4x-3y=37$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Denklemlerden birini seçip x terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi x için çözün.

$$x-y=3$$

Denklemin her iki tarafına y ekleyin.

$$x=y+3$$

Diğer 4x-3y=37 denkleminde, x yerine y+3 koyun.

$$4\left(y+3\right)-3y=37$$

4 ile y+3 sayısını çarpın.

$$4y+12-3y=37$$

-3y ile 4y sayısını toplayın.

$$y+12=37$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$y=25$$

x=y+3 içinde y yerine 25 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$x=25+3$$

25 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=28$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=28,y=25$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-3-y=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x-y=3$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$4x-3y=37$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)$$

x ve y matris öğelerini çıkartın.

$$x=28,y=25$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$x-3-y=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x-y=3$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$4x-3y=37$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

x ve 4x terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri 1 ile çarpın.

$$4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37$$

Sadeleştirin.

$$4x-4y=12,4x-3y=37$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak 4x-3y=37 denklemini 4x-4y=12 denkleminden çıkarın.

$$4x-4x-4y+3y=12-37$$

-4x ile 4x sayısını toplayın. 4x ve -4x terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$-4y+3y=12-37$$

3y ile -4y sayısını toplayın.

$$-y=12-37$$

-37 ile 12 sayısını toplayın.

$$-y=-25$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$y=25$$

4x-3y=37 içinde y yerine 25 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan x için çözebilirsiniz.

$$4x-3\times 25=37$$

-3 ile 25 sayısını çarpın.

$$4x-75=37$$

Denklemin her iki tarafına 75 ekleyin.

$$4x=112$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x=28$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=28,y=25$$