a, b için çözün
a=26
b=-38
Paylaş
Panoya kopyalandı
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.
\frac{3}{2}a+b=1
Denklemlerden birini seçip a terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi a için çözün.
\frac{3}{2}a=-b+1
Denklemin her iki tarafından b çıkarın.
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
Denklemin her iki tarafını \frac{3}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
\frac{2}{3} ile -b+1 sayısını çarpın.
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
Diğer a+\frac{1}{2}b=7 denkleminde, a yerine \frac{-2b+2}{3} koyun.
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
\frac{b}{2} ile -\frac{2b}{3} sayısını toplayın.
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
Denklemin her iki tarafından \frac{2}{3} çıkarın.
b=-38
Her iki tarafı -6 ile çarpın.
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3} içinde b yerine -38 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan a için çözebilirsiniz.
a=\frac{76+2}{3}
-\frac{2}{3} ile -38 sayısını çarpın.
a=26
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{76}{3} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
a=26,b=-38
Sistem şimdi çözüldü.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Denklemleri matris biçiminde yazın.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
Matrisleri çarpın.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
Hesaplamayı yapın.
a=26,b=-38
a ve b matris öğelerini çıkartın.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7
\frac{3a}{2} ve a terimlerini eşitlemek için ilk denklemin her iki tarafını 1 ile çarpın ve ikinci denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri \frac{3}{2} ile çarpın.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
Sadeleştirin.
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} denklemini \frac{3}{2}a+b=1 denkleminden çıkarın.
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
-\frac{3a}{2} ile \frac{3a}{2} sayısını toplayın. \frac{3a}{2} ve -\frac{3a}{2} terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
-\frac{3b}{4} ile b sayısını toplayın.
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
-\frac{21}{2} ile 1 sayısını toplayın.
b=-38
Her iki tarafı 4 ile çarpın.
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
a+\frac{1}{2}b=7 içinde b yerine -38 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan a için çözebilirsiniz.
a-19=7
\frac{1}{2} ile -38 sayısını çarpın.
a=26
Denklemin her iki tarafına 19 ekleyin.
a=26,b=-38
Sistem şimdi çözüldü.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}