left(40-xright)left(20+2xright)=1200 Denklemini Çözme

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

x için çözün

$$x=10$$

$$x=20$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

40-x ile 20+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Her iki taraftan 1200 sayısını çıkarın.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

800 sayısından 1200 sayısını çıkarıp -400 sonucunu bulun.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 60 ve c yerine -400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

-3200 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±20}{-4} denklemini çözün. 20 ile -60 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 sayısını -4 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±20}{-4} denklemini çözün. 20 sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 sayısını -4 ile bölün.

$$x=20$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=20$$

Kareyi Tamamlama Adımları

40-x ile 20+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

1200 sayısından 800 sayısını çıkarıp 400 sonucunu bulun.

$$60x-2x^{2}=400$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

60 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

400 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=-200$$

x teriminin katsayısı olan -30 sayısını 2 değerine bölerek -15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 ile -200 sayısını toplayın.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktör x^{2}-30x+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$x=20 x=10$$