left(40-xright)left(20+20xright)=1200 Denklemini Çözme

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

40-x ile 20+20x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Her iki taraftan 1200 sayısını çıkarın.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

800 sayısından 1200 sayısını çıkarıp -400 sonucunu bulun.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -20, b yerine 780 ve c yerine -400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 sayısının karesi.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 ile -400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

-32000 ile 608400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} denklemini çözün. 20\sqrt{1441} ile -780 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} sayısını -40 ile bölün.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} denklemini çözün. 20\sqrt{1441} sayısını -780 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} sayısını -40 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

40-x ile 20+20x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

1200 sayısından 800 sayısını çıkarıp 400 sonucunu bulun.

$$780x-20x^{2}=400$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Her iki tarafı -20 ile bölün.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 ile bölme, -20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 sayısını -20 ile bölün.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 sayısını -20 ile bölün.

$$x^{2}-39x=-20$$

x teriminin katsayısı olan -39 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{39}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{39}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

-\frac{39}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

\frac{1521}{4} ile -20 sayısını toplayın.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktör x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{39}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$