left(2x-8right)left(6-xright)=2 Denklemini Çözme

$$\left( 2x-8 \right) \left( 6-x \right) = 2$$

x için çözün

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x-8 ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$20x-2x^{2}-48-2=0$$

-48 sayısından 2 sayısını çıkarıp -50 sonucunu bulun.

$$20x-2x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+20x-50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 20 ve c yerine -50 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-2\right)}$$

-400 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{20}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x-8 ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Her iki tarafa 48 ekleyin.

$$20x-2x^{2}=2+48$$

2 ve 48 sayılarını toplayarak 50 sonucunu bulun.

$$20x-2x^{2}=50$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+20x=50$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{50}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{50}{-2}$$

20 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{50}{-2}$$

50 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-25$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

25 ile -25 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=0 x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=5 x=5$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=5$$