left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x Denklemini Çözme

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x-5 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-15 sayısından 15 sayısını çıkarıp -30 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

x ve 6x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 7 ve c yerine -30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

240 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±17}{4} denklemini çözün. 17 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±17}{4} denklemini çözün. 17 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x-5 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

x ve 6x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Her iki tarafa 15 ekleyin.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

15 ve 15 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+7x=30$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ile 15 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$