left(16-2xright)left(9-xright)=112 Denklemini Çözme

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=16$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

16-2x ile 9-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Her iki taraftan 112 sayısını çıkarın.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

144 sayısından 112 sayısını çıkarıp 32 sonucunu bulun.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -34 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

-256 ile 1156 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 sayısının tersi: 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{34±30}{4} denklemini çözün. 30 ile 34 sayısını toplayın.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 sayısını 4 ile bölün.

$$x=16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{34±30}{4} denklemini çözün. 30 sayısını 34 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=16 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

16-2x ile 9-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

112 sayısından 144 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-17x=-16$$

x teriminin katsayısı olan -17 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} ile -16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktör x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{2} ekleyin.

$$x=16 x=1$$