left(10-2tright)t=9375 Denklemini Çözme

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

t için çözün

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

10-2t sayısını t ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Her iki taraftan 9375 sayısını çıkarın.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -2, b yerine 10 ve c yerine -9375 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -9375 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

-75000 ile 100 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

-74900 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} denklemini çözün. 10i\sqrt{749} ile -10 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

-10+10i\sqrt{749} sayısını -4 ile bölün.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} denklemini çözün. 10i\sqrt{749} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

-10-10i\sqrt{749} sayısını -4 ile bölün.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

10-2t sayısını t ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

10 sayısını -2 ile bölün.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

9375 sayısını -2 ile bölün.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9375}{2} ile \frac{25}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$