{rrr}{3}&{1}&{0}{1}&{-1}&{2}{1}&{1}&{1} Denklemini Çözme

$$\left( \begin{array} { r r r } { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Determinantı Hesapla

$$-8$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\1&-1&2\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}3&1&0&3&1\\1&-1&2&1&-1\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$3\left(-1\right)+2=-1$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$2\times 3+1=7$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-1-7$$

7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$-8$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\1&-1&2\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$3det(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$3\left(-1-2\right)-\left(1-2\right)$$

Sadeleştirin.

$$3\left(-3\right)-\left(-1\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$-8$$

Hesapla

$$\left(\begin{matrix}3&1&0\\1&-1&2\\1&1&1\end{matrix}\right)$$