{lll}{5}&{4}&{3}{2}&{5}&{1}{3}&{9}&{2} Denklemini Çözme

$$\left( \begin{array} { l l l } { 5 } & { 4 } & { 3 } \\ { 2 } & { 5 } & { 1 } \\ { 3 } & { 9 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Determinantı Hesapla

$$10$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&3\\2&5&1\\3&9&2\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}5&4&3&5&4\\2&5&1&2&5\\3&9&2&3&9\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$5\times 5\times 2+4\times 3+3\times 2\times 9=116$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$3\times 5\times 3+9\times 5+2\times 2\times 4=106$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$116-106$$

106 sayısını 116 sayısından çıkarın.

$$10$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&3\\2&5&1\\3&9&2\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$5det(\left(\begin{matrix}5&1\\9&2\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}2&5\\3&9\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$5\left(5\times 2-9\right)-4\left(2\times 2-3\right)+3\left(2\times 9-3\times 5\right)$$

Sadeleştirin.

$$5-4+3\times 3$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$10$$

Hesapla

$$\left(\begin{matrix}5&4&3\\2&5&1\\3&9&2\end{matrix}\right)$$