{lll}{3}&{2}&{2}{0}&{2}&{2}{0}&{0}&{-1}= Denklemini Çözme

$$\left( \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) =$$

Determinantı Hesapla

$$-6$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}3&2&2&3&2\\0&2&2&0&2\\0&0&-1&0&0\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$3\times 2\left(-1\right)=-6$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$\text{true}$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-6$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&2\\0&-1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&0\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$3\times 2\left(-1\right)$$

Sadeleştirin.

$$3\left(-2\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$-6$$

Hesapla

$$\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right)$$