{ccc}{8}&{-1}&{9}{3}&{1}&{8}{11}&{0}&{17} Denklemini Çözme

$$\left( \begin{array} { c c c } { 8 } & { - 1 } & { 9 } \\ { 3 } & { 1 } & { 8 } \\ { 11 } & { 0 } & { 17 } \end{array} \right)$$

Determinantı Hesapla

$$0$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}8&-1&9&8&-1\\3&1&8&3&1\\11&0&17&11&0\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$8\times 17-8\times 11=48$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$11\times 9+17\times 3\left(-1\right)=48$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$48-48$$

48 sayısını 48 sayısından çıkarın.

$$0$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$8det(\left(\begin{matrix}1&8\\0&17\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&8\\11&17\end{matrix}\right))\right)+9det(\left(\begin{matrix}3&1\\11&0\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$8\times 17-\left(-\left(3\times 17-11\times 8\right)\right)+9\left(-11\right)$$

Sadeleştirin.

$$8\times 17-\left(-\left(-37\right)\right)+9\left(-11\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$0$$

Hesapla

$$\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right)$$