{ccc}{2}&{4}&{1}{-1}&{-3}&{-1}{1}&{2}&{1} Denklemini Çözme

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Determinantı Hesapla

$$-1$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\-1&-3&-1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}2&4&1&2&4\\-1&-3&-1&-1&-3\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$2\left(-3\right)+4\left(-1\right)-2=-12$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$-3+2\left(-1\right)\times 2-4=-11$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-12-\left(-11\right)$$

-11 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$-1$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\-1&-3&-1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$2det(\left(\begin{matrix}-3&-1\\2&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$2\left(-3-2\left(-1\right)\right)-4\left(-1-\left(-1\right)\right)+-2-\left(-3\right)$$

Sadeleştirin.

$$2\left(-1\right)+1$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$-1$$

Hesapla

$$\left(\begin{matrix}2&4&1\\-1&-3&-1\\1&2&1\end{matrix}\right)$$