{ccc}{-5}&{1}&{7}{1}&{7}&{-5}{7}&{-5}&{1} Denklemini Çözme

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 5 } & { 1 } & { 7 } \\ { 1 } & { 7 } & { - 5 } \\ { 7 } & { - 5 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Determinantı Hesapla

$$-324$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}-5&1&7&-5&1\\1&7&-5&1&7\\7&-5&1&7&-5\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$-5\times 7-5\times 7+7\left(-5\right)=-105$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$7\times 7\times 7-5\left(-5\right)\left(-5\right)+1=219$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-105-219$$

219 sayısını -105 sayısından çıkarın.

$$-324$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$-5det(\left(\begin{matrix}7&-5\\-5&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-5\\7&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}1&7\\7&-5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$-5\left(7-\left(-5\left(-5\right)\right)\right)-\left(1-7\left(-5\right)\right)+7\left(-5-7\times 7\right)$$

Sadeleştirin.

$$-5\left(-18\right)-36+7\left(-54\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$-324$$

Hesapla

$$\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right)$$