{rrr}{2}&{1}&{0}{-1}&{-2}&{2}{2}&{1}&{5} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$-15$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\-1&-2&2\\2&1&5\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}2&1&0&2&1\\-1&-2&2&-1&-2\\2&1&5&2&1\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$2\left(-2\right)\times 5+2\times 2=-16$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$2\times 2+5\left(-1\right)=-1$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-16-\left(-1\right)$$

-1 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$-15$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\-1&-2&2\\2&1&5\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$2det(\left(\begin{matrix}-2&2\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$2\left(-2\times 5-2\right)-\left(-5-2\times 2\right)$$

Sadeleştirin.

$$2\left(-12\right)-\left(-9\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$-15$$

Çarpanlara Ayır

$$-15$$