{rrr}{11}&{-2}&{1}{17}&{3}&{0}{1}&{-2}&{6} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { r r r } { 11 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 17 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$365$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}11&-2&1&11&-2\\17&3&0&17&3\\1&-2&6&1&-2\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$11\times 3\times 6+17\left(-2\right)=164$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$3+6\times 17\left(-2\right)=-201$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$164-\left(-201\right)$$

-201 sayısını 164 sayısından çıkarın.

$$365$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$11det(\left(\begin{matrix}3&0\\-2&6\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}17&0\\1&6\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}17&3\\1&-2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için determinant: ad-bc.

$$11\times 3\times 6-\left(-2\times 17\times 6\right)+17\left(-2\right)-3$$

Sadeleştirin.

$$11\times 18-\left(-2\times 102\right)-37$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$365$$

Çarpanlara Ayır

$$5\times 73$$