{lll}{9}&{6}&{2}{2}&{8}&{7}{3}&{6}&{2} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { l l l } { 9 } & { 6 } & { 2 } \\ { 2 } & { 8 } & { 7 } \\ { 3 } & { 6 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$-156$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}9&6&2\\2&8&7\\3&6&2\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}9&6&2&9&6\\2&8&7&2&8\\3&6&2&3&6\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$9\times 8\times 2+6\times 7\times 3+2\times 2\times 6=294$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$3\times 8\times 2+6\times 7\times 9+2\times 2\times 6=450$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$294-450$$

450 sayısını 294 sayısından çıkarın.

$$-156$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}9&6&2\\2&8&7\\3&6&2\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$9det(\left(\begin{matrix}8&7\\6&2\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&7\\3&2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&8\\3&6\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$9\left(8\times 2-6\times 7\right)-6\left(2\times 2-3\times 7\right)+2\left(2\times 6-3\times 8\right)$$

Sadeleştirin.

$$9\left(-26\right)-6\left(-17\right)+2\left(-12\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$-156$$

Çarpanlara Ayır

$$-156$$