{lll}{1}&{a}&{d}{1}&{b}&{d}{1}&{c}&{d} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { d } \\ { 1 } & { b } & { d } \\ { 1 } & { c } & { d } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$0$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}1&a&d\\1&b&d\\1&c&d\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}1&a&d&1&a\\1&b&d&1&b\\1&c&d&1&c\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$bd+ad+dc=d\left(a+b+c\right)$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$bd+cd+da=d\left(a+b+c\right)$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$d\left(a+b+c\right)-d\left(a+b+c\right)$$

d\left(b+a+c\right) sayısını d\left(b+a+c\right) sayısından çıkarın.

$$0$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}1&a&d\\1&b&d\\1&c&d\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$det(\left(\begin{matrix}b&d\\c&d\end{matrix}\right))-adet(\left(\begin{matrix}1&d\\1&d\end{matrix}\right))+ddet(\left(\begin{matrix}1&b\\1&c\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$bd-cd-a\left(d-d\right)+d\left(c-b\right)$$

Sadeleştirin.

$$d\left(b-c\right)+d\left(c-b\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$0$$

Çarpanlara Ayır

$$0$$