{ccc}{5}&{1}&{-5}{3}&{-4}&{5}{-4}&{-3}&{6} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 3 } & { - 4 } & { 5 } \\ { - 4 } & { - 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$42$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}5&1&-5&5&1\\3&-4&5&3&-4\\-4&-3&6&-4&-3\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$5\left(-4\right)\times 6+5\left(-4\right)-5\times 3\left(-3\right)=-95$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$-4\left(-4\right)\left(-5\right)-3\times 5\times 5+6\times 3=-137$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-95-\left(-137\right)$$

-137 sayısını -95 sayısından çıkarın.

$$42$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$5det(\left(\begin{matrix}-4&5\\-3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&5\\-4&6\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&-4\\-4&-3\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için determinant: ad-bc.

$$5\left(-4\times 6-\left(-3\times 5\right)\right)-\left(3\times 6-\left(-4\times 5\right)\right)-5\left(3\left(-3\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)\right)$$

Sadeleştirin.

$$5\left(-9\right)-38-5\left(-25\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$42$$

Çarpanlara Ayır

$$2\times 3\times 7$$