{ccc}{4}&{-5}&{-2}{2}&{2}&{1}{2}&{2}&{8} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { - 5 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } & { 8 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$126$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-5&-2\\2&2&1\\2&2&8\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}4&-5&-2&4&-5\\2&2&1&2&2\\2&2&8&2&2\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$4\times 2\times 8-5\times 2-2\times 2\times 2=46$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$2\times 2\left(-2\right)+2\times 4+8\times 2\left(-5\right)=-80$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$46-\left(-80\right)$$

-80 sayısını 46 sayısından çıkarın.

$$126$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-5&-2\\2&2&1\\2&2&8\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&8\end{matrix}\right))-\left(-5det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&8\end{matrix}\right))\right)-2det(\left(\begin{matrix}2&2\\2&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$4\left(2\times 8-2\right)-\left(-5\left(2\times 8-2\right)\right)-2\left(2\times 2-2\times 2\right)$$

Sadeleştirin.

$$4\times 14-\left(-5\times 14\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$126$$

Çarpanlara Ayır

$$2\times 3^{2}\times 7$$