{ccc}{3}&{4}&{6}{1}&{-1}&{-3}{1}&{2}&{3} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 4 } & { 6 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$3$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4&6\\1&-1&-3\\1&2&3\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}3&4&6&3&4\\1&-1&-3&1&-1\\1&2&3&1&2\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$3\left(-1\right)\times 3+4\left(-3\right)+6\times 2=-9$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$-6+2\left(-3\right)\times 3+3\times 4=-12$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-9-\left(-12\right)$$

-12 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$3$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4&6\\1&-1&-3\\1&2&3\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$3det(\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&3\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$3\left(-3-2\left(-3\right)\right)-4\left(3-\left(-3\right)\right)+6\left(2-\left(-1\right)\right)$$

Sadeleştirin.

$$3\times 3-4\times 6+6\times 3$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$3$$

Çarpanlara Ayır

$$3$$