{ccc}{2}&{0}&{1}{3}&{0}&{0}{1}&{-1}&{2} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$-3$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}2&0&1\\3&0&0\\1&-1&2\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}2&0&1&2&0\\3&0&0&3&0\\1&-1&2&1&-1\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$3\left(-1\right)=-3$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$\text{true}$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-3$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}2&0&1\\3&0&0\\1&-1&2\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$2det(\left(\begin{matrix}0&0\\-1&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&0\\1&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$3\left(-1\right)$$

Sadeleştirin.

$$-3$$

Çarpanlara Ayır

$$-3$$