{ccc}{13}&{5}&{-7}{6}&{1}&{-12}{20}&{9}&{-3} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 5 } & { - 7 } \\ { 6 } & { 1 } & { - 12 } \\ { 20 } & { 9 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$17$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}13&5&-7&13&5\\6&1&-12&6&1\\20&9&-3&20&9\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$13\left(-3\right)+5\left(-12\right)\times 20-7\times 6\times 9=-1617$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$20\left(-7\right)+9\left(-12\right)\times 13-3\times 6\times 5=-1634$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$-1617-\left(-1634\right)$$

-1634 sayısını -1617 sayısından çıkarın.

$$17$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$13det(\left(\begin{matrix}1&-12\\9&-3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}6&-12\\20&-3\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}6&1\\20&9\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için determinant: ad-bc.

$$13\left(-3-9\left(-12\right)\right)-5\left(6\left(-3\right)-20\left(-12\right)\right)-7\left(6\times 9-20\right)$$

Sadeleştirin.

$$13\times 105-5\times 222-7\times 34$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$17$$

Çarpanlara Ayır

$$17$$