{ccc}{-1}&{2}&{0}{1}&{3}&{4}{5}&{3}&{2} Denklemini Çözme

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } & { 4 } \\ { 5 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Hesapla

$$42$$

Sarrus Kuralını Kullanan Adımlar

Köşegen yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2&0\\1&3&4\\5&3&2\end{matrix}\right))$$

İlk iki sütunu dört ve beşinci sütunlar olarak yineleyerek özgün matrisi genişletin.

$$\left(\begin{matrix}-1&2&0&-1&2\\1&3&4&1&3\\5&3&2&5&3\end{matrix}\right)$$

Sol üst girişten başlayarak köşegenler boyunca aşağı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$-3\times 2+2\times 4\times 5=34$$

Sol alt girişten başlayarak köşegenler boyunca yukarı doğru çarpın ve sonuç çarpımlarını toplayın.

$$3\times 4\left(-1\right)+2\times 2=-8$$

Yukarı doğru köşegen çarpımların toplamını aşağı doğru köşegen çarpımlarının toplamından çıkarın.

$$34-\left(-8\right)$$

-8 sayısını 34 sayısından çıkarın.

$$42$$

Minörlerle Genişletmeyi Kullanan Adımlar

Eş çarpanlarla genişletme olarak da bilinen minörlerle genişletme yöntemini kullanarak matrisin determinantını bulun.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2&0\\1&3&4\\5&3&2\end{matrix}\right))$$

Minörlerle genişletmek için, ilk satırdaki her elemanı minörü ile çarpın (minör, bu elemanı içeren satırı veya sütunu silerek oluşturulan 2\times 2 matrisin determinantıdır) ve sonra bunu elemanın pozisyon işaretiyle çarpın.

$$-det(\left(\begin{matrix}3&4\\3&2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&4\\5&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matris \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için belirleyici ad-bc.

$$-\left(3\times 2-3\times 4\right)-2\left(2-5\times 4\right)$$

Sadeleştirin.

$$-\left(-6\right)-2\left(-18\right)$$

Nihai sonucu bulmak için terimleri toplayın.

$$42$$

Çarpanlara Ayır

$$2\times 3\times 7$$